（新课标）高考数学 考点23 双曲线练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点23双曲线1.（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）（A）2,02（B）5,02（C）6,02(D)3,0【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平．【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长a和半虚轴长b由22cab求c确定右焦点坐标【规范解答】选C.双曲线方程为2221xy，即22xy-1,1121a，22b，得2222261()22cab，它的右焦点坐标为6,02，故C正确.2.（2010·浙江高考理科·Ｔ8）设1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件212PFFF及双曲线的定义，构造三角形解题.【规范解答】选C.由题意作图如下.212||||2PFFFc.作F2Q⊥PF1于Q，则2FQ为线段1FP的垂直平分线，且2||2FQa.1||||2FQPQb，244(,)babPccc.代入双曲线方程得2222244()()1babcccab，即222422(4)161bcaac.把222abc代入得2224222(3)16()baaaab，即2222(169)()0abab，221690ab，143ba，渐近线方程为43yx，即430xy.【方法技巧】（1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便.（2）求双曲线的渐近线时可令22220xyab，解出渐近线方程.3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ9）设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）(A)2(B)3(C)312(D)512【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F（c,0）,虚轴端点B（0，b）,则渐近线方程为byxa，直线BF的斜率00bbkcc,()1bbac,即2,bac∴22,caac两边同时除以2a可得210ee，解得512e＋＝.4.（2010·浙江高考文科·Ｔ10）设O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1FP2F=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（）（A）x±3y=0（B）3x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=0xyO1F2FPQ2c2a2b2b2【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法，属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式12||||2PFPFa及相关三角形知识，可解出,,abc间的关系，再求渐近线方程.【规范解答】选D.如图所示，作点P关于原点的对称点'P，则四边形12'PFPF为平行四边形，12|'|||PFPF，|'|2||27PPOPa.0012160,'120FPFPFP°0012160,'120FPFPFP°.在1'PFP中，由余弦定理，得2221111|||'||||'|28PFPFPFPFa，1112|||'|||||2PFPFPFPFa，212||||8PFPFa.与12||||2PFPFa联立解得12||4,||2PFaPFa，在12PFF中，0121260,||2FPFFFc°0121260,||2FPFFFc，由余弦定理得222241648caaa，223ca，222ba，2ba，渐近线方程为20xy.5.（2010·天津高考理科·Ｔ5）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为()（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.3xyP2F1F'PO【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点列方程组，求出2a和2b.【规范解答】选B.由题意可得所以双曲线方程为221927xy.6.（2010·福建高考理科·Ｔ7）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP�的取值范...