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(新课标)高考数学 考点23 双曲线练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学 考点23 双曲线练习-人教版高三全册数学试题_第1页
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考点23双曲线1.(2010·安徽高考理科·T5)双曲线方程为2221xy,则它的右焦点坐标为()(A)2,02(B)5,02(C)6,02(D)3,0【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义,考查考生对双曲线方程的理解认知水平.【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长a和半虚轴长b由22cab求c确定右焦点坐标【规范解答】选C.双曲线方程为2221xy,即22xy-1,1121a,22b,得2222261()22cab,它的右焦点坐标为6,02,故C正确.2.(2010·浙江高考理科·T8)设1F,2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab>>的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()(A)340xy(B)350xy(C)430xy(D)540xy【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识,考查双曲线的基础知识,解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件212PFFF及双曲线的定义,构造三角形解题.【规范解答】选C.由题意作图如下.212||||2PFFFc.作F2Q⊥PF1于Q,则2FQ为线段1FP的垂直平分线,且2||2FQa.1||||2FQPQb,244(,)babPccc.代入双曲线方程得2222244()()1babcccab,即222422(4)161bcaac.把222abc代入得2224222(3)16()baaaab,即2222(169)()0abab,221690ab,143ba,渐近线方程为43yx,即430xy.【方法技巧】(1)涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便.(2)求双曲线的渐近线时可令22220xyab,解出渐近线方程.3.(2010·辽宁高考理科·T9)设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)2(B)3(C)312(D)512【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程,考查了两直线垂直的条件,双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F(c,0),虚轴端点B(0,b),则渐近线方程为byxa,直线BF的斜率00bbkcc,()1bbac,即2,bac∴22,caac两边同时除以2a可得210ee,解得512e+=.4.(2010·浙江高考文科·T10)设O为坐标原点,1F,2F是双曲线2222xy1ab(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠1FP2F=60°,∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为()(A)x±3y=0(B)3x±y=0(C)x±2y=0(D)2x±y=0xyO1F2FPQ2c2a2b2b2【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合,主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法,属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式12||||2PFPFa及相关三角形知识,可解出,,abc间的关系,再求渐近线方程.【规范解答】选D.如图所示,作点P关于原点的对称点'P,则四边形12'PFPF为平行四边形,12|'|||PFPF,|'|2||27PPOPa.0012160,'120FPFPFP°0012160,'120FPFPFP°.在1'PFP中,由余弦定理,得2221111|||'||||'|28PFPFPFPFa,1112|||'|||||2PFPFPFPFa,212||||8PFPFa.与12||||2PFPFa联立解得12||4,||2PFaPFa,在12PFF中,0121260,||2FPFFFc°0121260,||2FPFFFc,由余弦定理得222241648caaa,223ca,222ba,2ba,渐近线方程为20xy.5.(2010·天津高考理科·T5)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上,则双曲线的方程为()(A)22136108xy(B)221927xy(C)22110836xy(D)221279xy【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.3xyP2F1F'PO【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点列方程组,求出2a和2b.【规范解答】选B.由题意可得所以双曲线方程为221927xy.6.(2010·福建高考理科·T7)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP�的取值范...

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