阶段提升突破练(六)(函数与导数)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·日照一模)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.log2(2x-3)<1,化为0<2x-3<2,解得8,即22x>23,解得x>.所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.2.(2017·衡阳二模)函数f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是()A.B.C.(1,e)D.(e,+∞)【解析】选A.函数f(x)=lnx+ex在(0,+∞)上单调递增,因此函数f(x)最多只有一个零点.当x→0时,f(x)→-∞;又f=ln+=-1>0,所以函数f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.3.(2017·泰安二模)函数f(x)=cosx的图象大致是()【解题导引】先判断奇偶性,再取特殊值验证.【解析】选C.因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,又因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B;又x=时,f=cos>0,结合图象知C正确.【加固训练】(2017·汉中一模)函数f(x)=·sinx的图象大致形状为()【解析】选A.因为f(x)=·sinx,所以f(-x)=·sin(-x)=-(-1)·sinx=·sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故排除C,D;当x=2时,f(2)=·sin2<0,故排除B,故选A.4.(2017·深圳二模)设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]【解题导引】利用基本不等式,先求出当x>0时的函数最值,然后结合二次函数的性质进行讨论即可.【解析】选D.当x>0时,f(x)=x++a≥a+2=a+2,此时函数的最小值为a+2;当x≤0时,若a<0,则函数的最小值为f(a)=0,此时f(0)不是f(x)的最小值,故不满足条件;若a≥0,则要使f(0)是f(x)的最小值,则满足f(0)=a2≤a+2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,因为a≥0,所以0≤a≤2.5.(2017·武汉一模)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),且f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)【解析】选D.若x>0,则-x<0,因为g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x)=ln(x+1),所以f(x)=则函数f(x)是R上的增函数,所以当f(2-x2)>f(x)时,2-x2>x,解得-20,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>0【解析】选C.由函数的图象可知f(0)=d>0,排除选项A,B;函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,当x∈(-∞,x1),(x2,+∞)时,函数f(x)是减函数,可知a<0,排除D.故选C.【加固训练】(2017·济南二模)已知函数f(x)=x2sinx+xcosx,则其导函数f′(x)的图象大致是()【解析】选C.因为f(x)=x2sinx+xcosx,所以f′(x)=x2cosx+cosx,所以f′(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f′(x),所以其导函数f′(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.又x=0时,f′(0)=1,过(0,1)点,排除D,故选C.7.(2017·泰安一模)已知函数f(x)=满足条件:对于任意x1∈R,且x1≠0,存在唯一的x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时,则实数a+b=()A.B.-C.+3D.-+3【解题导引】根据条件得到f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调,得a,b的关系进行求解即可.【解析】选D.若对于∀x1∈R,x1≠0,存在唯一的x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调,则b=3,且a<0,由f(2a)=f(3b)得f(2a)=f(9),即2a2+3=+3=3+3,得a=-,则a+b=-+3.8.(2017·乌鲁木齐三模)已知k∈Z,关于x的不等式k(x+1)>在(0,+∞)上恒成立,则k的最小值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.k>f(x)对任意x>0恒成立⇔k>f(x)max,其中f(x)=e-x·(x>0),f′(x)=,所以f′(x)>0⇒x2+x-1<0⇒0,则f(x)max=f=,而0<<<1.又k∈Z,所以kmin=1.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2017·郑州二模)已知函数f(x)=ex+ax的图象在点(0,f(0))处的切线与曲线lnx+y=0相切,则a=________.【解析】因为f(0)=1,f′(x)=ex+a,f′(0)=a+1,所以函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线l的方程是y=(a+1)x+1.设l与曲线lnx+y=0切于点T(t,-lnt),则-=a+1且-lnt=(a+1)t+1,联立两式解得a=-2.答案:-210.若函数f(x)=x2+lnx-2mx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________.【解析】由f(x)=x2+lnx-2mx在...
