（新课改省份专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十六）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时跟踪检测（二十六）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例1．(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝，A＝，则B＝()A.B.C.或D.解析：选A由正弦定理得＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，又b1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．5．(2019·广州调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为()A．3B.C．9D.解析：选B由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3， cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝.故选B.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cosB＝.则c的值为()A．4B．2C．5D．6解析：选A c＝2a，b＝4，cosB＝，∴由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即16＝c2＋c2－c2＝c2，解得c＝4.7．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为()A.B.C.D.解析：选C由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.8．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10(km)．9．(2019·豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°＝()A.B.C.D.解析：选B不妨设AB＝2，利用黄金分割点的定义得AD＝－1，易知∠A＝∠ABD＝36°，故AD＝BD＝－1.在△ABD中，cos36°＝＝，故选B.10．(2019·莆田联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝()A.B.C.D.解析：选A asinBcosC＋csinBcosA＝b，∴根据正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB． sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，即sinB＝. a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B＝，故选A.11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．12．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝()A．2B．3C.D.解析：选A由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故选A.13．(2019·凌源模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝＋，A＝75°，cosB＝，则b＝________.解析：在△ABC中，由cosB＝，可得sinB＝，由A＝75°，可得sinA＝，根据正弦定理＝，得＝，解得b＝2.答案：214．(2018·惠州二调)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝，则＝________.解析：由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sinA，则＝＝＝＝4.答案：415.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏...

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