课时跟踪检测（二十六）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例1．(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
若a＝3，b＝，A＝，则B＝()A
解析：选A由正弦定理得＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，又bb，则B＝()A
解析：选A asinBcosC＋csinBcosA＝b，∴根据正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB． sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，即sinB＝
a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B＝，故选A
11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．12．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝()A．2B．3C
解析：选A由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2
13．(2019·凌源模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝＋，A＝75°，cosB＝，则b＝________
解析：在△ABC中，由cosB＝，可得sinB＝，由
