2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=()A．15B．30C．31D．642．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于()A．4B．C．4D．3．在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=()A．1B．3C．±1D．±34．已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=()A．35B．50C．62D．645．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为()A．B．C．D．7．下列命题中正确的是()A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值8．如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）9．△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为()A．B．C．﹣D．﹣110．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=()A．B．C．D．11．若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围为()A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B．（﹣8，﹣4）C．[﹣8，﹣4]D．（﹣∞，﹣8]12．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。13．在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=__________．14．已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为__________．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是__________．16．若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．19．（1）已知x，求函数y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．220．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，求Tn．22．在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．32015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=()A．15B．30C．31D．64【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于()A．4B．C．4D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3．在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=()A．1B．3C．±1D．±3【考点】等比数列的通项公式．【专题】计...
