河南省郑州市2015届高考数学二模试卷（文科）一.选择题1．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣1B．0C．1D．i2．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3，4}D．{1，6}3．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若他们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．1B．C．D．5．（5分）将函数f（x）=cosx﹣（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30℃，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．（5分）执行如图所示的程序图，输出的S值是（）1A．B．﹣1C．0D．﹣1﹣9．（5分）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36B．72C．108D．10．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．C．215．（5分）已知实数x，y满足，设b=x﹣2y，若b的最小值为﹣2，则b的最大值为．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．三.解答题17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围．18．（12分）最近2015届高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新2015届高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣ABC侧棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（1）证明：MN∥平面AA′C′C；（2）设AB=λAA′，当λ为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论．320．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且S=4，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|+|=|﹣|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1+lnx，其中a为常数．（1）当a∈（﹣∞，﹣）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为﹣4，求a的值；（2）当a=﹣时，若函数g（x）=|f（x）|﹣﹣存在零点，求实数b的取值范围．四.选做题：选修4-1：集合证明选讲22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选做题：4-4：坐标系与参数方程423．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=t（t为参数）．（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．不等式选讲24．...
