河北省辛集市2016-2017学年高一数学第四次检测试题（407-420班）考试时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10C．D．52．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣D．1或3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A．4B．5C．8D．94．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2B．3C．5D．75．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．77．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣28．设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k﹣4，若，则k的值为（）A．B．C．D．9．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或010．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．12．已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4009B．4010C．4011D．4012二．填空题（共4小题）13.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．14在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．16．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．三．解答题（共6小题）17．若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．已知数列{an}满足2an+1=an+2+an（n∈N*），且a3+a7=20，a2+a5=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和Sn，求证：Sn＜．20．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．21．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求实数m，n的值；(2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．22．已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10C．D．5【解答】解： cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣D．1或【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A．4B．5C．8D．9【解答】解： 等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，∴=q3=8，解得q=2，∴==1+q3=9．故选：D．4．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2B．3C．5D．7【解答】解： 等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d， d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．5．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故选：A．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5=...
