2017-2018学年度第一学期高二级中期考试数学试卷（文）一．选择题（共12小题,12*5=60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x-2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=8,B=,C=,则b=（）A．B．C．D．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．2B．1C．4D．86．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．847．已知等比数列的首项为2，公比为－1，则前99项和是（）A．0B．2C．－2D．1988．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．1710．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=,b=,B=,则△ABC的面积等于（）[.A．B．1C．D．11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．612．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20B．最小值为200C．最大值为20D．最1大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．不等式<的解集为．14．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=．15．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=．16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当>时，与18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）[]甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？21．（12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．222．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．3数学（文）答案一．选择题（共12小题）1234567891011[.12CDCDCABABCCB二．填空题（共4小题）13、（﹣∞，-1）∪（3/2，+∞）[]14、1．15、1，12116、﹣2三．解答题（共6小题）17．．参照教材第75、B组第一题（3）18.参照教材第92、A组第二题19．解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．20.（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．4为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又 x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时...
