第二讲圆锥曲线的方程与性质1．(2019·咸阳二模)中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A.B．2C.D.解析：中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，∴a＝b，∴c＝＝a，∴e＝＝，故选D.答案：D2．(2019·广元模拟)已知直线l过点且与x轴垂直，则以直线l为准线、顶点在原点的抛物线的方程是()A．y2＝6xB．y2＝－6xC．x2＝6yD．x2＝－6y解析：依题意，设抛物线的方程为：y2＝－2px(p>0)， 准线方程为x＝，∴＝，∴p＝3，∴抛物线的方程是y2＝－6x.故选B.答案：B3．(2019·成都模拟)已知双曲线C：x2－＝1(b>0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±3xD．y＝±x解析：双曲线C：x2－＝1(b>0)的焦距为4，则2c＝4，即c＝2， 1＋b2＝c2＝4，∴b＝，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故选D.答案：D4．(2019·邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.mB.mC.mD.m解析：设抛物线的解析式为：x2＝－2py，p>0， 抛物线过(6，－5)，则36＝10p，可得p＝，抛物线的焦点到准线的距离为.故选D.答案：D5．(2019·浉河区校级月考)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若△AF1F2的面积为，且∠F1AF2＝4∠AF1F2，则椭圆方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，若△AF1F2的面积为，可得bc＝，且∠F1AF2＝4∠AF1F2，∴∠AF1F2＝30°，∴＝，解得b＝1，c＝，所以a＝2，则椭圆方程为：＋y2＝1.故选C.答案：C6．(2019·潍坊一模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为()A.B.C.D.解析： 双曲线的渐近线方程为y＝±，一条渐近线的方程为y＝2x，∴＝2，设b＝t，a＝2t则c＝＝t∴离心率e＝＝.故选C.答案：C7．(2019·安庆二模)直线l是抛物线x2＝2y在点(－2,2)处的切线，点P是圆x2－4x＋y2＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于()A．0B.C.－2D.解析：y′＝x|x＝－2＝－2，∴l：y＝－2x－2，所以圆心(2,0)到l的距离是＝.所以最小值是－2.故选C.答案：C8．(2019·烟台一模)已知圆锥曲线C1：mx2＋ny2＝1(n>m>0)与C2：px2－qy2＝1(p>0)的公共焦点为F1，F2.点M为C1，C2的一个公共点，且满足∠F1MF2＝90°，若圆锥曲线C1的离心率为，则C2的离心率为()A.B.C.D.解析：C1：＋＝1，C2：－＝1.设a1＝，a2＝，MF1＝s，MF2＝t，由椭圆的定义可得s＋t＝2a1，由双曲线的定义可得s－t＝2a2，解得s＝a1＋a2，t＝a1－a2，由∠F1MF2＝90°，运用勾股定理，可得s2＋t2＝4c2，即为a＋a＝2c2，由离心率的公式可得，＋＝2， e1＝，∴e＝，则e2＝.故选B.答案：B9．已知M是抛物线C：y2＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为()A．2B．4C．6D．8解析：设M(x0，y0)， 以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，∴x0＋1＝，又y＝2px0.∴p＝2.即可得抛物线方程为y2＝4x.由⇒y2－4y＋4b＝0.y1＋y2＝4，∴线段PQ的中点的纵坐标为＝2.故选A.答案：A10．已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点P在C1上，且|PF1|＝，则直线F1F2的斜率为()A．－B．－C．－D．－解析：因为抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点为F1，准线方程为y＝－，|PF1|＝，由抛物线的定义可得＋＝，解得p＝，可得C1：x2＝y，C2：y2＝4x，F1，F2(1,0)，所以直线F1F2的斜率为＝－.故选B.答案：B11.如图所示，A1，A2是椭圆C：＋＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝()A.B.C.D.解析：由题意以及选项的值可知：是常数，取M为椭圆的左顶点，由椭圆的性质可知N在x的正半轴上，如图：则A1(0,2)，A2是(0，－2)，M(－3,0)，由OM·ON＝OA，可得ON＝，则＝＝＝＝.故选C.答案：C12．(2019·西湖区校级月考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1(－...
