高考数学 切线方程在导数中应用 北师大版VIP免费

例谈高考中切线方程应用导数是研究函数性质的强有力工具，而其中求切线方程或者结合切线方程考察一些综合知识在高考中常有出现。教材上限于篇幅处理的比较单一，学生在解这类问题时经常由于定义等基础综合知识理解不透，出现偏差或错误。本文将依托近几年部分高考试题，例谈切线方程在导数的应用。一、求切点坐标例1（07年全国）已知曲线42xy的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4析：利用导数的几何意义，函数在某点处的导数为曲线在此点的切线斜率。解：由42xy可得'2xy。设切点00(,)Pxy,则斜率001'|22xxxky，所以01x。二、求最小值例2在曲线)0(1xxy上求一点P，使P到直线042yx的距离最小？析:数形结合，平行于直线042yx且与1(0)yxx相切的切点即为所求。解：设切点00(,)Pxy，由21'yx得，0201'|xxkyx，又042yx的斜率为12。20112x即002,2.xx00,2.xx02.2y2(2,)2P为所求。三、求解析式例3.偶函数edxcxbxaxxf234)(的图像过点P（0,1），在1x处的切线方程为2xy，求)(xfy的解析式？析：利用函数的奇偶性和曲线的导数几何意义求解解：)(xf的图像过P（0,1），代P（0,1）进入()fx1e。又)(xf是偶函数，)()(xfxf，即edxcxbxax234=edxcxbxax234，0db11)(24cxaxxf。函数)(xf在1x处的切线方程为2xy，可得切点为)1,1(，1cba.cacxaxfx24|)24()1(13',124ca.联立可得29,25ca。12925)(24xxxf。四、求面积例4.（08宁夏，海南）曲线xye在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.294eB.22eC.2eD.22e解：2',ekeyx。可得切线为)2(2xeeyx，即.22exey当0x时，.2ey1,0xy。2||212exyS。五、求斜率或倾斜角例5.已知点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A0,2B.3,24C.3,4D.3[0,)[,)24解：由题知132'xy，且Rx。),1[tan'ky。由正切函数的图像和定义，3[0,)[,)24。六、求参数例6.（08年全国）设曲线2yax在点(1,)a处的切线与直线260xy平行，则a等于（）A.1B.12C.12D.1析：利用两直线的位置关系，平行时12kk，垂直式121kk。2解：因为直线的斜率为2k，axy2'，可知22a。选A.从以上例子可以看到，利用导数的几何意义和切线方程解决相关的数学问题时，可以变“巧法”为“通法”；而且方法程序化，利于学生掌握；避开了初等变形的难点。因此，教师要有意识地引导学生用导数法思考问题，培养学生用导数法解决问题的能力。3