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高二数学上学期曲线和方程例题（一）例1线段AB长为a+b,a＞0,b＞0，其两端点A、B分别在x轴、y轴上，P为其上一定点，且|BP|=a,求当A、B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程
解：由平面几何知识知△BNP∽△PMA∴整理得：即为所求方程
例2已知不共线三点A、B、C，求使△PAB与△PBC的面积相等的点P的轨迹
解：如图以B为原点，BA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设A（a,0），C（b,c），且P（x,y）为轨迹上任一点
S△PAB=点P到lBC的距离为∴S△PBC=由条件S△PAB=S△PBC∴a|y|=|cx－by|整理得：a2y2=c2x2－2bcxy+b2y2化简为：cx－(a+b)y=0或cx+(a－b)y=0所求轨迹为过原点的两条直线
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