第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念1.已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若AB，则实数m＝________．答案：3解析：∵AB，∴集合A中的元素必在集合B中，则3∈B，得m＝3.2.已知A＝{x|－3a}，若AB，则实数a的取值范围是________．答案：a≤－3解析：A＝{x|－3a}，AB，则a≤－3.3.若{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围为________．答案：[0，＋∞)解析：由条件知集合非空，则a≥0.4.已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是________．答案：[－1，3]解析：由条件知a2－2a－3≤0，从而a∈[－1，3]．5.A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则BA时，a＝________．答案：1或2解析：验证a＝1时B＝满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．6.若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23＋24＋25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字之和为________．答案：6解析：“给力数”的个位取值：0、1、2，“给力数”的其他数位取值：0、1、2、3，所以A＝{0，1，2，3}．所以集合A中的数字之和为6.7.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．若A中只有一个元素，则a＝________．答案：0或1解析：当a＝0时，此时方程有一个根；当a≠0时，则Δ＝4－4a＝0，得a＝1.8.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．答案：4解析：A＝{x|00，则A＝.当a＝0时，若AB，此种情况不存在．当a<0时，若AB，如图，则∴∴a<－8.当a>0时，若AB，如图，则∴∴a≥2.综上，实数a的取值范围是a<－8或a≥2
