辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3B．a=2C．a=﹣3D．a=﹣23．（5分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（5分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜05．（5分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A．B．C．D．16．（5分）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c8．（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+9．（5分）已知圆C：x2+y2=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．x+3y﹣10=0B．x﹣3y+8=0C．3x+y﹣6=0D．3x﹣y+10=010．（5分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）1A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A．有最大值1，最小值﹣1B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112．（5分）若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．﹣2C．﹣3D．2﹣2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）计算（lg2）2+lg20•lg5=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=．15．（5分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是．16．（5分）过点（2，3）且与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线方程．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD的长．18．（12分）设，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．219．（12分）圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC⊥平面MDO．21．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线l相交所得弦长；（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．考点：空间两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：根据空间两点间的距离公式进行计算即可．解答：解： A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故选：C点评：本题主要考查空间两点间的距离的计算，比较基础．2．（5分）集...
