专题(08)等比数列1.各项为正数的等比数列中,与的等比中项为2,则()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】 各项为正数的等比数列{an}中,a5与a15的等比中项为2,∴log2a4+log2a16=.故选:B.2.在等比数列中,,是方程的根,则的值为()A.B.C.D.或【答案】B3.己知数列{}为正项等比数列,且a1a3+2a3a5+a5a7=4,则a2+a6=A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】 数列{}为正项等比数列,且a1a3+2a3a5+a5a7=4∴,即,∴故选:B4.若记等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则()A.10或8B.C.或8D.或【答案】C【解析】设等比数列的公比为,由于,显然,,则,,,选C.5.在递增等比数列中,,则()A.B.C.D.【答案】B6.设为等比数列的前项和,,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为,公比为,则,,,选B.7.若等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】三个数成等差数列,故,即,解得,所以.8.设等比数列的公比,前项和为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由等比数列的前项和公式得,又,.考点:等比数列的通项公式、前项和公式及运算.9.已知是公比为2的等比数列,为数列的前项和,若,则()A.1B.2C.3D.4【答案】D考点:1、等比数列的通项公式;2、等比数列前项和公式.10.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.3【答案】C【解析】试题分析:成等比数列,即,.考点:数列的基本概念.11.已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则()A.B.C.D.【答案】C考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.12.已知三个数,,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为()A.9B.8C.7D.5【答案】C【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C.考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.专题08等比数列1.各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则A.1B.2C.3D.4【答案】C2.若记等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则()A.10或8B.C.或8D.或【答案】C【解析】设等比数列的公比为,由于,显然,,则,,,选C.3.在递增等比数列中,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题易得:,,故,是一元二次方程的两个实根,又数列是单调递增的,∴,,∴,即,∴.故选:B4.设为数列的前项和,,,则数列的前20项和为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,相减得由得出,,==,故选D点睛:已知数列的与的等量关系,往往是再写一项,作差处理得出递推关系,一定要注意n的范围,有的时候要检验n=1的时候,本题就是检验n=1,不符合,通项是分段的.5.设等比数列的公比,前项和为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A考点:等比数列的通项公式、前项和公式及运算.6.三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设可得,所以由基本不等式可得,即解之得,又,故或,应选答案C.点睛:解答本题的关键是运用基本不等式建立关于参数的不等式,然后求出不等式的解集,容易出现错误的地方是忽视等比数列中的项非零而得到错选答案B,这是许多同学都容易忽视的地方.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问第三天走了()A.60里B.48里C.36里D.24里【答案】B8.设等比数列的前项和为,且,则()A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】由题设,,所以,应选答案B.9.设公比为()的等比数列的前项和为,若,,则()A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】 等比数列中,,,当时,,此时无解;当时,,解得:,...