课时作业22不等式选讲1．[2018·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，当且仅当＝＝时，不等式取等号，此时x＝，y＝，z＝，所以x2＋y2＋z2的最小值为4.2．[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．解析：(1)f(x)＝|x|＋2|x－1|＝当x<0时，2－3x≤4，得－≤x<0；当0≤x≤1时，1≤2－x≤2，得0≤x≤1；当x>1时，3x－2≤4，得1(|2x－1|＋|2x＋1|)min即可．由于|2x－1|＋|2x＋1|＝|1－2x|＋|2x＋1|≥|1－2x＋(2x＋1)|＝2，当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈时等号成立，故m>2.所以m的取值范围是(2，＋∞)．5．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x－1|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若对任意的x∈R，都有f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x－1|，两边平方，整理得x2＋2x≥0，解得x≥0或x≤－2，所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f(x)≥g(x)得a≤|2x＋1|－|x－1|，令h(x)＝|2x＋1|－|x－1|，则h(x)＝所以h(x)min＝h＝－.故所求实数a的范围为.6．[2018·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.解：(1)f(x)≤2，即|2x＋1|＋|2x－1|≤2，当x≤－时，得－(2x＋1)＋(1－2x)≤2，解得x≥－，故x＝－；当－
