专题二三角函数与平面向量经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·德州模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．52．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为()A．1B．2C.D．33．(2015·宁波三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图象关于点中心对称B．图象关于x＝－轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．36．(2015·湖州模拟)已知偶函数f(x)，当x∈时f(x)＝xsinx，设a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos3)，则a，b，c的大小关系为()A．aa>bC．c>b>aD．a>c>b二、填空题7．(2015·杭州高级中学模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015·德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为60°，且|AB|＝|AC|＝2，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．19．(2015·嘉兴一中模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．三、解答题10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．11．(2015·舟山中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.12．(2015·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝sinωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．经典模拟·演练卷1．A[ |a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6，2两式相减得：4a·b＝4，∴a·b＝1，故选A.]2．A[由a⊥b，知a·b＝0，∴sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2.故sin2θ＋cos2θ＝＝＝1.]3．B[ f(x)的图象关于直线x＝π对称，∴ωπ－＝kπ＋，则ω＝k＋，k∈Z.又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.]4．C[依题意，y＝g(x)＝sin，令2x＋＝kπ，k∈Z，A不满足，A错误，当x＝－时，g＝sin0＝0，则图象不关于x＝－对称，B错．当－≤x≤－时，－≤2x＋≤0，因此C正确．]5．C[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，∴S＝absinC＝×6×＝.]6．B[当x∈时，f′(x)＝sinx＋xcosx>0.∴f(x)在区间上是增函数，由f(x)为偶函数，得y＝f(x)在区间上是减函数． cos1＝－cos(π－1)，则f(cos1)＝f又y＝cosx在区间上是减函数，且3>π－1>2，则－1f[cos(π－1)]>f(cos2)，即c>a>b.]7．2[依题意g(x)＝2sinωx， y＝g(x)在上为增函数，∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，故ω的最大值为2.]8．1[由BC＝AC－AB且AP⊥BC，AP＝λAB＋AC，∴AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝0.因此AC2－λAB2＋(λ－1)AB·AC＝0，(*)又〈AB，AC〉＝60°，|AB|＝|AC|＝2.故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos60°＝0，解之得λ＝1.]9.[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2，∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.由正弦定理，得sinA＝sinB－sinC3又sinC＝sin＝cosB＋sinB从而＝sinB－cosB－sinB＝sinB－cosB.∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]10．解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π...
