高考数学复习点拨 关于复数的典型例题赏析VIP免费

关于复数的典型例题赏析复数的引入给原有的知识注入了新的活力，特别对一元二次方程及解析几何，如：例１设，是关于x的方程230xxm的两根，mR，且9，试求m的值．解：94m．（1）若0≥，即94m≤，方程有两实根．由9，得22281．92281∴．92281mm∴．若0m≥，无解；若0m，则9481m，18m．（2）若0，即94m，，为一对共轭虚数，，而2m·，又29∵，92∴，2814m．综上，18m或814m．点评：在复数集上考虑方程根的情况，，是根的模，而不能认为仅是根的绝对值，从而产生分类标准；实系数方程的虚根总是成对出现的.例2设点()Pab，对应的复数是z，点()Qxy，对应的复数是234zi，如果P点在曲线1z上运动，求点Q的轨迹．分析：题由虚化实，依据两复数相等的充要条件，求出复数z的实部a关于x的表达式，虚部b关于y的表达式，然后代入1z求出Ｑ点轨迹的方程.解：由已知()zabiabR，，则2()34(23)(24)xyiabiiabi，23xa∴，24yb，即1(3)2ax，1(4)2by．∵点()Pab，在曲线1z上运动，221ab∴，即2211(3)(4)122xy，22(3)(4)4xy，故点()Qxy，的轨迹是以(34)，为圆心，2为半径的圆．用心爱心专心