课时作业(二十九)第29讲等差数列及其前n项和时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知数列{an}是等差数列,a3+a13=20,a2=-2,则a15=()A.20B.24C.28D.342.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是()A.15B.30C.31D.643.[2018·张家界三模]在等差数列{an}中,a3+a5=12-a7,则a1+a9=()A.8B.12C.16D.204.在等差数列{an}中,若前10项的和S10=60,且a7=7,则a4=()A.4B.-4C.5D.-55.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5=5a4-10,则数列{an}的公差为.能力提升6.[2018·青海西宁一模]我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱(“钱”是古代一种重量单位),甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(n∈N*,n≤5)B.16n+32(n∈N*,n≤5)C.16n+76(n∈N*,n≤5)D.-16n+32(n∈N*,n≤5)7.若干个连续奇数的和3+5+7+…+(4n-1)=()A.2n2+nB.n2+2nC.4n2+2nD.4n2-18.[2018·山西运城康杰中学模拟]已知数列{an},{bn}满足bn=an+an+1,则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·河南濮阳二模]已知等差数列{an}一共有9项,若前4项的和为3,最后3项的和为4,则中间1项的值为()A.1720B.5960C.1D.676610.[2018·黑龙江普通高等学校模拟]在数列{an}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak成立,则{an}的前n项和Sn=()A.n(3n-1)B.n(n+3¿¿2C.n(n+1)D.n(3n+1¿¿211.[2018·四川资阳三诊]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=9,a5=1,则使得Sn>0成立的最大的自然数n为.12.[2018·河北武邑中学模拟]设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2017=6051,则1a4+4a2014的最小值为.13.[2018·合肥三模]已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{Snn}为等差数列.若S2=1,S2018-S2016=5,则S2018=.14.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a16+a17+a18=a9=-36.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取得最小值时n的值;(2)若Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.15.(10分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S9=81,记bn=[log5an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b14,b61的值;(2)求数列{bn}的前200项和.难点突破16.(15分)[2018·哈尔滨六中模拟]已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn=nan+n(n∈N*).(1)求证:{an}是等差数列;(2)若a2=2,bn=n+2anan+12n,Tn是{bn}的前n项和,求Tn.课时作业(二十九)1.B[解析]设数列{an}的公差为d,由已知,得a3+a13=2a8=20,∴a8=10,又a2=-2,∴d=2,∴a15=a2+13d=-2+13×2=24.2.A[解析]设数列{an}的公差为d,由a3+a4+a5=3a4=3,得a4=1,又a8=8=a4+4d,则d=74,故a12=8+4d=15.3.A[解析]由等差数列的性质得,a3+a5+a7=3a5=12,则a5=4,所以a1+a9=2a5=8.故选A.4.C[解析]由等差数列的性质得a1+a10=a7+a4, S10=10¿¿=60,∴a1+a10=12.又a7=7,∴a4=5,故选C.5.2[解析]设数列{an}的公差为d,由等差数列的前n项和公式,可得S5=a1+a52×5=5a3,结合题意有5a4-10=5a3,∴5(a4-a3)=10,即5d=10,∴d=2.6.D[解析]依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此数列的首项为43,公差为-16,故通项公式为an=-16n+32(n∈N*,n≤5),故选D.7.D[解析]方法一:把原式加1减1变成1+3+5+7+…+(4n-3)+(4n-1)-1,即4+12+20+…+(8n-4)-1,则原式等价于首项a1=4,公差d=8的等差数列的前n项和减1,则原式=4n+n(n-1)2×8-1=4n+4n2-4n-1=4n2-1.方法二:用特殊值检验法.当n=1时,和为3,可排除C;当n=2时,和为15,可排除A,B.故选D.8.A[解析]若数列{an}是等差数列,设其公差为d1,则bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d1,所以数列{bn}是等差数列,充分性成立;若数列{bn}是等差数列,设其公差为d2,则bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=d2,不能推出数列{an}是等差数列,必要性不成立.故选A.9.D[解析]设数列{an}的公差为d,由a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=...
