专题6二次函数与幂函数考点12二次函数及其应用考场高招1借你一双慧眼,识别二次函数图象1.解读高招类型解读典例指引图象的识别一是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体位置；三是看函数图象上的一些特殊点.例1（3）图象的变换例1（2）与其他图象相交解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数图象,要注意其相对位置关系．例1（1）2.典例指引1(1)设函数f(x)=,,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0(2)已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=.(3)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.【答案】(1)B(2)1(3)(-4,0)检验t=5时,f(0)=5>2不符,故t=1.(3)由g(x)=2x-2<0,解得x<1.因为∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,所以当x≥1时,f(x)<0恒成立.即f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0恒成立,结合二次函数图象,只需两根x1=2m,x2=-m-3满足成立,即-4
f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定【答案】B【解析】由题意知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=-1,则当0b>c且a＋b＋c＝0,则它的图象可能是()【答案】D3.函数f(x)＝2x2－mx＋3,当x∈[－2,＋∞)时,f(x)是增函数,当x∈(－∞,－2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为()A．－3B．13C．7D．5【答案】B【解析】函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝,由函数f(x)的增减区间可知＝－2,∴m＝－8,即f(x)＝2x2＋8x＋3,∴f(1)＝2＋8＋3＝13.4．已知函数f(x)＝x2＋2|x|,若f(－a)＋f(a)≤2f(2),则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2]C．[－4,2]D．[－4,4]【答案】A【解析】由f(x)＝x2＋2|x|,f(2)＝8知,f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16,解得a∈[－2,2]．5．设函数f(x)＝x2－23x＋60,g(x)＝f(x)＋|f(x)|,则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()A．56B．112C．0D．38【答案】B4.考场秘笈例下面四个图象中,有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象,则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或考生困惑：①不知从哪方面入手.解惑绝招：第一步：看二次项符号,确定开口方向由f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1知f′(x)的图象开口向上,排除②④；第二步：看特殊点由图象过原点得；第三步：看对称轴和最值.假设图象为③,根据对称轴x＝－a＞0,得a＝－1.【解析】 f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1,∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除．若f′(x)的图象为①,此时a＝0,f(－1)＝；若f′(x)的图象为③,此时a2－1＝0,又对称轴x＝－a＞0,∴a＝－1,∴f(－1)＝－.故f(－1)＝－或.考场高招2借助分类讨论,求解二次函数在闭区间上的最值1.解读高招设f(x)=ax2+bx+c(a>0),则二次函数在闭区间[m,n]上的最大、最小值有如下的分布情况:类型对称轴在区间右侧对称轴在区间内部对称轴在区间左侧表达式m
