2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是（）A．﹣4B．﹣3C．1D．23．已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2B．2C．6D．84．若2sin（θ+）=3sin（π﹣θ），则tanθ等于（）A．﹣B．C．D．25．袋子中装有大小相同的6个小球，分别有2个红球、4个白球，现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为（）A．B．C．D．6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A．7B．8C．9D．107．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．29B．31C．61D．638．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．（，]9．命题p：∃a∈（﹣∞，﹣），使得函数f（x）=|x+|在[，3]上单调递增，命题q：g（x）=x+log2x在区间（，+∞）上无零点，则下列命题中正确的是（）A．￢pB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）10．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．11．过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）A．B．C．D．212．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣，1]C．[1，3]D．（﹣∞1]二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且mn≠0，若∥，则等于．14．（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数为．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为，则正数a的值为．16．数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设cn=anlgan，若{cn}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（c﹣a）cosB=bcosA．（1）若sinA=，a+b=10，求a；（2）若b=3，a=5，求△ABC的面积S．18．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．19．如图，三棱柱ADE﹣BCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EA⊥AB，AD=AE=EF=1，平面ABGE⊥平面ABCD．（1）求证：AF⊥平面FBC；（2）求二面角B﹣FC﹣D的正弦值．20．已知焦距为2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1、上顶点为D，直线DF1与椭圆C的另一交点为H，且|DF1|=7|F1H|．（1）求椭圆C的方程；（2）点A是椭圆C的右顶点，过点B（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，直线AE、AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题...
