2017年上海中学高考数学模拟试卷（3）一、填空题1．复数的虚部是．2．已知函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为．3．自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为．4．已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有．5．在的取值范围为．6．已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，则a的取值范围为．7．函数f（x）=a（x+2）2﹣1（a≠0）的图象的顶点A在直线mx+ny+1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为．8．一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为．9．考察下列一组不等式：23+53＞22•5+2•52，24+54＞23•5+2•53，25+55＞23•52+22•53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．10．关于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为．11．已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为．12．在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为．二、选择题13．已知，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．C．D．14．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点15．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1B．等于lg2C．等于0D．不是常数16．对b＞a＞0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）A．各点均在射线L的上方B．各点均在射线L的上面C．各点均在射线L的下方D．不能确定三、解答题17．已知函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）﹣cosx﹣3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，求a的取值范围．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小．20．设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．21．现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3．（不考虑泥沙沉淀）．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且||=2．（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？2017年上海中学高考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题1．复数的虚部是．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可求出复数的虚部．【解答】解：复数===﹣+i．复数的虚部为：；故答案为：．2．已知函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，知．所以在函数y=ƒ（log2x）中，，由此能求出函数y=ƒ（log2x）的定义域．【解答】解： 函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，...
