饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题（满分120分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则（）A．[1，2]B．[1，2C．D．（1，2）2．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的（）A．充分必要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是（）A．30B．40C．50D．604．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)(B)(C)(D)5、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）A．B．C．D．6．在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．26B．13C．39D．527．已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）A.（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）8．设集合A=若A∩B=,则的值为()A.4B.-2C.4或-2D.2或-49．下列函数中，最小值为4的是（）1A．B．C．D．10．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．11.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．12若()fx是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有(4)()4fxfx和,2)()2(xfxf且21）（f，则）（2009f的值是（）A．2008B．2009C．2010D．2011.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数的最小正周期是.实数x，y满足不等式组若的取值范围是.15．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π，则球的体积为16．对于不同的直线m,n和不同的平面，给出下列命题：①n∥α②n∥m③m与n异面④其中正确的命题序号是．17.点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则2的最小值为_________18.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为_________．三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（本小题满分10分）在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．21．（本小题满分10分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率3ABCDPE22．(本大题满分14分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(I)求直线的方程；(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求对应的值。23（本小题满分14分）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的两根，且a1=1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分)题号123456789101112答案DBCCDAACBDAC二、填空题：(本大题共6小题每小题4分；共24分)13．14.15．16.②17.5418.三、解答题：(本大题共5小题每小题4分；共60分)19（本小题满分10分）解：（1）在中，由，得，又由正弦定理得：.（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.所以，.即.20．（本小题满分12分）方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、...
