天津市七校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（每题5分，共8道）1．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A．﹣2B．2C．﹣1D．12．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．B．C．D．3．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．115．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．6．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是（）1A．6B．8C．2D．37．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在8．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共6道）9．（5分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取60所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校．10．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．11．（5分）设的展开式中的常数项等于．212．（5分）已知直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于．13．（5分）已知，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是．14．（5分）在△ABC的边AB、AC上分别取M、N，使，，BN与CM交于点P，若，，则=．三、解答题15．（13分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求S△ABC的最大值．16．（13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．317．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；（3）设f（n）=，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx﹣x﹣1，h（x）=．（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使；4（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，...
