河南省灵宝市高一数学上学期第二次月考试题-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

2017—2018学年度上期高一年级第二次月清试卷数学一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1.设集合,,则()A.B.C.D.2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.C.2D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A.B.C.y=lg∣x∣D.5.若幂函数的图象不过原点，则（）A.B.C.D.6.若函数则=（）A．B．C．D．7.长方体中，，，，则长方体的外接球的直径为()A.B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.9.下列区间中，存在函数的零点的是（）A.(2,4)B.(1,2)C.(4,8)D.10．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．100πB．150πC．50πD．200π11．在正方体中，异面直线与所成的角为()A.75°B.60°C.30°D.45°12.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（）ABCD二.填空题（每题5分，共20分）13．已知，，，那么由大到小的关系为__________．14.已知是奇函数，是偶函数，且则.15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形的面积是.16．在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①∥平面；②平面∥平面；③；④直线与直线所成角的大小为．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三.大题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数．19.两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．20.已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．21．在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面．22.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.高一数学第二次月考答案一．选择题1—5ADDBC6—10CDBBC11—12DC二．填空题13.b>c>a14.415.16.①②③17、解：由已知（1），。即，解得或若，符合题意若，符合题意综上：或（2）①，即②为单元集，得，若时，符合③为双元集，则。由无解综上：取值范围是18．解析：（Ⅰ)的定义域为，（1分），（3分）∴为奇函数．（4分）（Ⅱ）任取、，且，（5分）（6分）．（7分）,又，（8分）．（9分）在其定义域上是增函数．（10分）19设正三棱台的高为h，则斜高h′＝＝，由已知＝（152＋102），解得h＝．因此V＝·（·102＋·152＋）＝（cm3）．20、解：（1）由为幂函数知，得或当时，符合题意；当时，不合题意舍去，。（2）由（1）知，对称轴为，函数在为单调函数，则或，即或；的取值范围为或21．解析：（Ⅰ）证明：∵在矩形中，，（1分）平面，（2分）平面，∴平面．（3分）（Ⅱ）∵在等腰中，是边中点，∴，（4分）又∵，平面，（5分）∴，（6分），，平面，∴平面，（7分）平面，∴，（8分）∵点，（9分）、平面，∴平面．（10分）22.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.