2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业10离散型随机变量的分布列新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X－101P－0.10.50.6B.X－101P0.30.7－0.1C.X－101P0.30.30.4D.X－101P0.310.4解析：由随机变量分布列的性质0≤Pi≤1，＝1知C正确．答案：C2．(2015·郑州高二检测)某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝1)等于()A．0B.C.D.解析：∵成功率为，失败率为，∴P(ξ＝1)＝.答案：D3．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n的值为()A．3B．4C．10D．不确定解析：ξ的分布列为：ξ123…nP…P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝.∴n＝10.答案：C4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率B．恰有2个好的概率1C．4个全是好的概率D．至多2个坏的概率解析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．随机变量ξ的分布列为：ξ012345P则ξ为奇数的概率为________．解析：ξ为奇数的概率为P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.答案：6．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.答案：0.8三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．解析：由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，所以P(X＝1)＝1－＝.所以随机变量X的分布列为X01P8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列；(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．解析：(1)ξ可能取的值为0,1,2，服从超几何分布，P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.所以，ξ的分布列为：ξ012P(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.9．(10分)已知某离散型随机变量的分布列为：X－4－12…23Pk3k5k…ak(1)求a，k的值；(2)求概率P(X≤5)．解析：(1)因为随机变量X的取值及其概率的值都是按等差数列变化的，因此只要确定项数n就可以求出常数a和k.2因为n＝＋1＝＋1＝10，所以a＝1＋(10－1)(3－1)＝19.又由k＋3k＋5k＋…＋19k＝1得k＝0.01.(2)易知P(X≤5)＝P(X＝－4)＋P(X＝－1)＋P(X＝2)＋P(X＝5)＝k＋3k＋5k＋7k＝16k＝0.16.3
