江苏省邗江中学2014－2015学年度第二学期高一期中数学试卷（B卷）一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分）1.等比数列中，则此数列的公比是▲.2.=▲.3.在等差数列中,若,则▲.4.中，，，，则▲.5．正方体1111ABCDABCD中,则异面直线与1BC所成的角为▲．6.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为▲．7.在中，若若则的形状一定是▲三角形.8.已知数列满足,且，则数列的通项＝▲．9.等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为____▲____．10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为▲米．11.已知数列满足，则数列的前n项和＝▲．12．已知，则▲．13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，则.其中真命题是_▲__.（写出所有真命题的序号）．14．设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为▲．二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点1E.(1)证明：CF⊥平面ADF；(2)若，证明∥平面．16.已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）求的值．18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求.（1）设，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；（2）为多少时，该蝶形区域面积最大？19.已知数列满足,且.（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.20.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足，且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．⑴求数列na、nb的通项公式；⑵记数列nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．2（第18题图）（第15题图）3
