湖北部分重点高中高三数学理科检测试题命题：姚永兆2008年12月30日本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设定义域为的函数、均存在反函数，且函数与的图象关于直线对称，若，则A．B．C．D．3．的单调增区间为A．B．C．D．其中kZ∈4．已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于A．B．C．D．5．等比数列中，已知，，则A．B．C．D．6．已知，则在①②③ab=1④这四个结论中，正确的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个7．设均为正数，且，，，则A．B．C．D．8．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）A．B．C．D．9.向量，若M为AB的中点，并且在A．以（）为圆心，半径为1的圆上B．以（）为圆心，半径为1的圆上C．以（）为圆心，半径为1的圆上D．以（）为圆心，半径为1的圆上10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率=A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分11．，则．12．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为．13．设实数x,y满足：则的最大值是_____________.14．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．15．考察下列一组不等式：2ABabl将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以正确的推广，使以上所有的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为（无需证明）__________________________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．17．（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19.（本小题满分13分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定A1AC1B1BDC免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件（I）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域。（II）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（III）第二年商场在所征收的管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？20．如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．()Ⅰ求曲线的方程；()Ⅱ若点在曲线上，线段的垂直平分线为直线，且成等差数列，求的值，并证明直线过定点；（Ⅲ）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．AyxNPCOM21．（本小题满分14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（整点）（，）（、）的个数为（∈）.（Ⅰ）求，的值及的表达式；（Ⅱ）记，若对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使＜成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.数学试题(理科)参考答案一、选择题：（5分10=50分）题号12345678910选项ACAADBADDC二、填空题：11。1，12。，13。，14。96，15。或其等价变形…或其等价变形或其等价变形…其他答案酌情给分。三．16解：（1），∴，∴（2） ...
