【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第2节函数的基本性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·四川绵阳中学11月月考)设偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析由f(x)为偶函数，f(x)＞f(2x－1)可化为f(|x|)＞f(|2x－1|)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以|x|＞|2x－1|.解得＜x＜1.答案A2.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A.y＝B.y＝lgxC.y＝cosxD.y＝x2解析首先y＝cosx是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y＝cosx满足条件.故选C.答案C3.(2016·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.4B.－4C.6D.－6解析由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4，选B.答案B二、填空题4.(2016·湖南常德市3月模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝0，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x，则f(2016)＝________.解析f(x)周期为2，f(2016)＝f(2)＝22＝4.答案45.(2014·江苏南京模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1，1)且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2014)＝________.解析f(x)＝f(－x)＝g(1－x)＝－g(x－1)＝－f(x－2)＝f(x－4)，∴f(2013)＝f(1)＝g(0)＝0，f(2014)＝f(2)＝g(－1)＝1.∴f(2013)＋f(2014)＝1.答案1三、解答题6.(2014·德州模拟)已知函数f(x)＝.(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递减.(2)函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数a的取值范围.(1)证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－. (x1＋1)(x2＋1)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递减.(2)解法一f(x)＝＝a－，设x10.由于x11，即lnx＋1>1或lnx＋1<－1，解得x>1或00在[－1，3]上的解集为()A.(1，3)B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3)D.(－1，0)∪(0，1)解析f(x)的图象如图.当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0，1)时，由xf(x)<0得x∈∅；当x∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3).∴x∈(－1，0)∪(1，3)，故选C.答案C11.(2016·天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x).当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A.0B.0或－C.－或－D.0或－解析 f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图象如...
