分类讨论思想在立几中的应用分类讨论是一种重要的思想方法，对于一些在不同条件下出现不同结果的题目，应该对可能出现的所有情况进行分类讨论，做到不重不漏．下面就分类讨论思想在立几中的应用例析如下：例１教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（）．A．相交B．平行Ｃ．垂直Ｄ．异面解：将直尺在教室的放置分三类进行讨论：（１）当直尺靠墙斜立时，地面上找不到与直尺所在直线平行的直线；（２）当直尺与地面平行时，地面上找不到与直尺所在直线相交的直线；（３）当直尺放在地面上时，显然地面上找不到一条直线与直尺所在直线异面．排除Ａ、Ｂ、Ｄ．故选Ｃ．评注：本题解答采用分类讨论的方法使问题获解，也可以从结论出发，通过举反例，用淘汰的办法解决．例２a、b、c、d是空间的四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（）A．a∥b或c∥dB．a、b、c、d中任何两条直线都不平行Ｃ．a∥b且c∥dＤ．a、b、c、d中至多有一对直线平行解：（１）若a、b相交，必能确定一个平面，由题设知c⊥，d⊥，则c∥d；（２）若a∥b，满足题设条件的直线c、d位置关系不定，可能平行，可能相交，也可能异面；（３）若a、b异面，由c⊥a，c⊥b，得c平行或重合于a、b的公垂线．同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是c∥d．综上所述，四条直线中必有一对平行，故选Ａ．评注：此题涉及四条直线，元素较多，关系复杂，可以先按其中两条直线的位置关系进行分类讨论．例３空间两条不垂直的异面直线a，b所成的角为，过空间一定点Ｏ与a、b所成的角都是的直线l有多少条？解：由异面直线定义知：０＜2，０＜2，－，2－22，０＜24．用心爱心专心（１）当０＜＜2，l有０条；（２）当＝2时，l有１条，过Ｏ分别作a、b的平行线1a，1b，这时l是1a，1b交角（钝角）的平分线；（３）当2＜＜2－2时，l有２条，这时l在经过1a，1b的交角（锐角）平分线且垂直于1a，1b所确定平面的平面上；（４）当＝2－2时，l有３条，除上述（３）的情况外，l还可以是1a与1b的交角（锐角）的平分线；（５）当2－2＜＜2时，l有４条，1a，1b确定平面，l在经过1a，1b的两条交角平分线且与垂直的两个平面，；（６）当＝2时，l有一条．评注：本题情形众多，只有分类，步步导出．此题是按角的范围进行分类．用心爱心专心
