章末综合检测(六)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与BA相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②解析：选A.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误．2．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：选A.设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)，所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以所以故选A.3．设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若AO＝λ1AB＋λ2AC，则()A.＝B.＝C.＝D.＝解析：选A.O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，则aOA＋bOB＋cOC＝0，所以aOA＋b(OA＋AB)＋c(OA＋AC)＝0，所以(a＋b＋c)AO＝bAB＋cAC，所以AO＝AB＋AC.又AO＝λ1AB＋λ2AC，所以λ1＝，λ2＝，所以＝.4．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|解析：选A.利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设AB＝a，AD＝b，由|a＋b|＝|a－b|知|AC|＝|DB|，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.5．(2019·江西八校联考)在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若AB＝a，AC＝b，则PQ＝()A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b解析：选A.PQ＝PB＋BQ＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.6．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|解析：选C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为反向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．7．(2019·山东枣庄月考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB＝a，AD＝b，则向量BF＝()A.a＋bB．－a－bC．－a＋bD.a－b解析：选C.如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以＝＝2，所以BF＝BE＝(BC＋CE)＝＝－a＋b.8.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD＝a，BE＝b，则BC等于()A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析：选B.由题意得BE＝(BA＋BC)，所以2BE＝BA＋BC，①同理得2AD＝AB＋AC＝－BA＋(BC－BA)＝－2BA＋BC，即2AD＝－2BA＋BC.②①×2＋②得4BE＋2AD＝3BC，即4b＋2a＝3BC，所以BC＝a＋b.选B.9.如图所示，△ABC中，AD＝AB，BE＝BC，则DE＝()A.AC－ABB.AC－ABC.AC－ABD.AC－AB解析：选D.DE＝DB＋BE＝AB＋(AC－AB)＝AC－AB，故选D.10．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则的值为()A.B.C．1D．2解析：选A.因为D是AC的中点，所以DA＋DC＝0.又因为MB＋MA＋MC＝0，所以MB＝－(MA＋MC)＝－(DA－DM＋DC－DM)，即MB＝3DM，故MD＝BM，所以＝.11．P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为()A．2B．3C．4D．8解析：选A.因为PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，所以3PA＝PB－PC＝CB，所以PA∥CB，且方向相同，所以＝＝＝3，所以S△PAB＝＝2.12．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立，则向量p为()A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，－1)解析：选A.因为m⊗p＝m，即(a，b)⊗(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，所以即由于对任意m＝(a，b)，都有(a，b)⊗(x，y)＝(a，b)成立．所以解得所以p＝(1，0)．故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析...
