2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={x∈N*|x＜9}，集合∁U（A∪B）={1，3}，A∩∁UB={2，4}，则集合B等于（）A．{1，3，5，6，7，8}B．{2，4，5，6，7，8}C．{5，6，7，8}D．{1，2，3，4}2．直线xcos140°+ysin140°﹣2=0的倾斜角是（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（）A．7B．8C．12D．164．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m∥n③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知函数，则f（x）（）A．不是周期函数B．是最小正周期为π的偶函数C．是最小正周期为π的奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数6．设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）A．a＜b＜c＜dB．c＜d＜a＜bC．c＜b＜d＜aD．b＜d＜c＜a7．变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=（k+1）x﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）1A．k＜﹣4B．﹣4＜k＜0＞C．﹣2＜k＜0D．k＞08．若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图示，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为4、3，点B是直线l1上的动点，若，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A．3B．6C．12D．1810．已知某几何体的三视图都是边长为6的正方形，如图所示，则该几何体的体积是（）A．180B．144C．92D．180或14411．已知函数f（x）=是R上的减函数，那么a的取值范围是（）2A．（0，]B．（0，]C．[，]D．（，1）12．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论正确的是（）A．函数f（x）的值域为[0，1]B．函数f（x）的图象是一条曲线C．函数f（x）是（0，+∞）上的减函数D．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时＜a≤二、填空题13.韩国首尔医院近20天每天因患中东呼吸综合征而入院就诊的人数依次构成数列{an}，己知a1=1，a2=2，且满足an+2﹣an=2+2（﹣1）n，n∈N+，则该医院20天内因患中东呼吸综合征就诊的人数共有．14．直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．15．如图所示，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象，则S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确序号有①若O为重心，则（+）•=（+）•=（+）•．②若I为内心，则a+b+c=3③若O为外心，则++=．④若H为垂心，则•=•=•；⑤若O为外心，H为垂心，则=++．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．选做题：设集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），f（x）=．（Ⅰ）若f（x）=1，求sin（x﹣）值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD=，N为线段CD的中点．（1）若线段AB中点为E，试问线段PC上是否存在一点M使得ME∥平面PAD．若存在M点，设CM=kCP，求k的值．若不存在说明理由．（2）求证：BD⊥PN；（3）求三棱锥A﹣PBC的体积．420．在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1﹣an=（n∈N*）（1）设bn=（an﹣）2，求数列{bn}及{an}的通项公式（2）设cn=4bn，Sn=++…+，求证：≤Sn＜．21．定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈[﹣2，2]恒成立．求实数a的取值范围．22．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥...
