2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学试题（理科实验）时间:100分钟总分:150分一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设，且，则等于（）A.B.C．D.2．抛物线的焦点坐标为()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)3.下列说法正确的是()[]A.“若则”的否命题是“若则”B．在中,“”是“”的必要不充分条件C.“若,则”是真命题D.,使得成立4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（）A.60里B.48里C.36里D.24里5.函数的最小正周期是()A.B.C.D.6.已知，若是的充分不必要条件，则正实数1的取值范围是()A．B．C．D．7．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.P为双曲线上一点,为焦点,如果则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9．用数学归纳法证明时，从“[]到”左边需增乘的代数式为()A.B．C.D．10.函数,的最大值为()A.B.C.D.11.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于()2A．9B．4C．6D．313．双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D．14.设是函数的导函数，且满足，若在中，是钝角，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应横线上.）15.．16．设是双曲线的两焦点，点在双曲线上．若点到焦点的距离等于，则点到焦点的距离等于．17.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为．18．函数若对于任意，都有成立，则实数的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）319.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）设,求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数.（1）求出关于使用时间的函数解析式；（2）随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值.21.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，，,求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.23．（本小题满分12分）已知函数1ln1xfxx．4（1）求曲线yfx在点00f，处的切线方程；（2）求证：当01x，时，323xfxx；（3）设实数k使得33xfxkx对01x，恒成立，求k的最大值．5长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准（理科实验）一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678[]91011121314[]答案ADCBBDDCDBACBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）15．16．1717．318.4三、解答题：（本大题共5小题，共60分．）19.解：（1）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（2）由，设数列的前n项和为，则20.解：（1）…………………………5分（2）由，求得当时，；当时，；6当时，函数有最小值为．…………………………12分21.解：(1)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点．又，所以平面，故又，故.…………………………………6分（2）因为且O为的中...
