湖北省麻城博达学校高三4月质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各数中，与sin2008°的值最接近的数是（）A．B．C．－D．－2．若集合的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数是定义在区间上的奇函数，的最大值与最小值之和为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．若椭圆，则其焦距为（）A．B．C．4D．6．已知是第二象限的角，那么的值是（）A．B．C．－7D．77．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P的双曲线的右支上，若线段PF1的中点在y轴上，那么点P到双曲线左准线的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线9．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（）A．B．C．D．10．如右图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形.∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是（）①AC⊥BD；②△ACD是等腰三角形；③AB与平面BCD成60°角；④AB与CD成60°角A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．函数，若它的反函数是12．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为13．已知函数的取值范围是14．在等差数列中，，第10项开始比1大，则公差d的取值范围是15．对于实数x、y，定义新运算x*y=，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的内角，向量（Ⅰ）求角A的大小；1（Ⅱ）若，求tanC.17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求使函数上是增函数的的最大值.19．（本小题满分13分）已知函数的图象上点P（1，－2）处的切线方程为（Ⅰ）若时有极值，求的表达式；（Ⅱ）若在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，A1、A2为圆轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程.21．（本小题满分13分）已知在（－1，1）上有定义，有（Ⅰ）证明：在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列；（Ⅲ）求证湖北省麻城博达学校高三4月质量检测2数学试题（文科）一、选择题1—5CADCD6—10CADBB二、填空题11．112．13．14．15．－11三、解答题16．解：（1） m·n=1，∴，即 ∴………………6分（2）由题知：解得：tanB=2………………12分17．解析：解法一：（Ⅰ）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO.由底面ABCD是正方形知O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE//PA， OE平面BDE，平面BDE，∴PA//平面BDE………………4分（Ⅱ） PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，又PD=DC，E为PC的中点，∴DE⊥PC，从而由三垂线定理知DE⊥BE，∴∠BEC是二面角B—DE—C的平面角.设正方形ABCD的边长为a，则，在Rt△BCE中，∴二面角B—DE—C的大小为…………8分（Ⅲ）作EF⊥PB于点F，则Rt△PEF∽Rt△PBC，∴∴PF·PB=PE·PC=，连结DF 在△PBD中，∠PDB=90°，PF·PB=a2=PD2，∴PB⊥DF，从而PB⊥平面DEF，此时即在棱PB上存在点F，，使得PB⊥平面DEF…………12分解法二：（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2...
