2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题3．设a=0.50.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b4．已知向量，若实数x，y满足，则的最大值是（）A．B．C．D．5．一个五面体的三视图如图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）A．1B．2C．3D．46．某校高中研究性学习小组对本地区2005年至2007年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A．82万盒B．83万盒C．84万盒D．85万盒7．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（）A．B．﹣C．1D．﹣18．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为（）A．﹣B．﹣1C．1D．9．已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则|OA|2+|OB|2（O为坐标原点）的最小值为（）A．4B．8C．10D．1211．函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln212．若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）ex﹣1B．y=f（x）ex+1C．y=f（x）ex﹣1D．y=f（x）e﹣x+1二、填空题：13．正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，求正四棱锥O﹣ABCD的内切球的表面积．14．向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=．15．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：17．在△ABC中，三个内角2的对边分别为a，b，c，cosA=﹣，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲22．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．选修4一4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的...
