湖南师大附中高三数学上学期第五次月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤1}2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．93．已知命题p：若x∈R，则x+≥2，命题q：若1g（x﹣1）≥0，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（）A．p∨qB．（￢p）∨qC．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．5B．7C．23D．255．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）1A．6πB．8πC．12πD．24π7．已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且+﹣2=0，若AB=3，AC=5．则•=（）A．﹣8B．8C．﹣2D．28．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）10．已知正项数列{an}满足（n+1）an+12﹣nan2+an+1an=0，且a1=1，不等式“a1•a2+a2•a3+…+an•an+1≥m对任意n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．复数在复平面内对应的点的坐标为．12．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．213．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线C2：psin（θ+）=0上的点到曲线C1，上的点的最短距离为．14．若∃x∈（0，+∞）满足不等式x2﹣2x+m2≤mx，则实数m的取值范围是．15．若存在实数a，b（0＜a＜b）满足ab=ba，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sinx，），=（sinx+cosx，3），f（x）=•△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=3．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．在直三棱住ABC﹣A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分别是BC、A1A的中点．3（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值．19．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的...