江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题15导数及其应用新人教A版必修3一．填空题．1．曲线在点处的切线的斜率为。2．设函数，且，则。3．函数的单调递减区间为。4．与曲线相切，且与直线垂直的直线方程。5．已知函数的导函数为，且满足，则。6．设点为曲线上的点，点在曲线，则的最小值为。7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是。8．函数的图像在点处的切线的斜率为3，若数列满足，则数列的前2015项的和。9．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则。10．设曲线（）在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则。11．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值时点的坐标为。12．已知曲线（）在点处的切线的纵截距为，则数列的通项公式为。13．已知函数在处有极值10，则。14．已知函数满足，且在上的导数，则不等式的解集为。1二．解答题15．设函数，函数在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求证：函数上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值。16．已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标；（3）如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线的方程。17．如图，在半径为30cm的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上.（1）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积；2（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.18．设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行．(1)求的值；(2)求函数在区间[0,1]的最小值；(3)若,,,且,试根据上述(1)、(2)的结论求的最大值。34
