兴泰高补中心第一次月考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.若集合,，则．2、已知为虚数单位，则复数的实部=．3、已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是．4.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为．5.已知，且，则的值为．6、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)=－2(1.5)=0.625(1.25)=－0.984(1.375)=－0.260(1.4375)=0.162(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为．7.设变量、满足约束条件，则的最大值为．8.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为．9.设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是．①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则10、设曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为．11.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是．第1列第2列第3列┄第1行123┄用心爱心专心1第2行246┄第3行369┄┄┄┄┄┄12.已知函数则满足不等式的的取值范围是．13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是．14.设函数，则下列命题中正确命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都填上）①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于点（0，c）对称；④方程可能有三个实数根．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题和中有且仅有一个正确，求的取值范围。16．（本小题满分14分）设函数（1）求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.17.（本小题满分14分）函数的定义域为，并满足条件：用心爱心专心2①对任意，有；②对任意，有；③．（1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；（3）若，且，求证．18．（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(t时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[t时，曲线是函数835logxya(0a且1a)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求()pft的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．19、（本小题满分16分）函数，，.（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。用心爱心专心38100pO001200140040008200t20．（本小题满分16分）对于数列（1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6．①，②若存在自然数构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数．（2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围．兴泰高补中心第一次月考试卷数学附加题2010.9.25参考公式：21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.B.选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。D.选修4-5：不等式选讲设≥＞0,求证：≥.用心爱心专心4[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求...
