课时作业8平面向量数乘运算的坐标表示时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(D)A．13B．－13C．9D．－9解析： A，B，C三点共线，∴AB∥AC，而AB＝(－8,8).AC＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(D)A．(1，)B．(，)C．(，)D．(－，－)解析：设c＝(x，y)，a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5－2×(－4)＋3x，－2－2×(－3)＋3y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，∴∴故选D．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为(D)A．－2,3B．－2，－3C．2，－3D．2,3解析：利用相等向量的定义求解． a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即，解得：k＝2，l＝3.4．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列结论成立的是(AD)A．不存在实数x，使a∥bB．存在实数x，使(a＋b)∥aC．存在实数x，m，使(ma＋b)∥aD．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b解析：由a∥b⇔x2＝－9无实数解，故A正确；又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9无实数解，故B不对；因为ma＋b＝(mx－3,3m＋x)，由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0.即x2＝－9无实数解，故C不对；由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D正确．5．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝(B)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：如下图， QC＝AQ＝PQ－PA＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴PC＝PQ＋QC＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，∴BC＝3PC＝(－6,21)．6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(A)A．45°B．30°C．60°D．30°或60°解析：由a∥b，得－2×＝1－cos2θ＝sin2θ， θ为锐角，∴sinθ＝.∴θ＝45°.二、填空题7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝2.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)， (λa＋b)∥c，∴－7(λ＋2)＝－4(2λ＋3)⇒λ＝2.8．若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，则AB＋2BC，BC－AC的坐标分别为(－18,18)，(－3，－3)．解析：由A，B，C三点坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)可求得AB＝(－2,10)，BC＝(－8,4)，AC＝(－10,14)，则AB＋2BC＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－18,18)．BC－AC＝(－8,4)－(－10,14)＝(－3，－3)．9．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至E，使|CE|＝|ED|，则点E的坐标为(，－7)．解析： AC＝BC，∴A为BC的中点，∴点C的坐标为(3，－6)．又 |CE|＝|ED|，且E在DC的延长线上，∴CE＝－ED.设E(x，y)，则(x－3，y＋6)＝－(4－x，－3－y)，得解得∴点E的坐标为(，－7)．三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．解：(1)由已知ka－b＝(k,0)－(2,1)＝(k－2，－1)．a＋2b＝(1,0)＋(4,2)＝(5,2)．当ka－b与a＋2b共线时，2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)由已知可得AB＝2a＋3b＝(2,0)＋(6,3)＝(8,3)．BC＝a＋mb＝(1,0)＋(2m，m)＝(2m＋1，m)． A、B、C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，得m＝.11．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)．(1)当λ为何值时，点P在函数y＝x的图象上？(2)若点P在第三象限，求λ的取值范围．解：设点P的坐标为(x，y)，则AP＝(x－2，y－3)．AB＋λAC＝(5－2,4－3)＋λ(7－2,10－3)，即AB＋λAC＝(3＋5λ，1＋7λ)，由AP＝AB＋λAC，可得(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，则解得∴点P的坐标是(5＋5λ，4＋7λ)．(1)令5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝，∴当λ＝时，点P在函数y＝x的图象上．(2) 点P在第三象限，∴解得λ<－1，∴λ的取值范围是{λ|λ<－1}．——能力提升类——12．向量a，b，c在正方形网格中的位置如下图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(B)A．2B．4C．D．－解析：以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示...
