第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第2讲函数的图象与性质专题强化精练提能理1．(2015·河北省唐山市统考)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.2．(2015·山师附中质检)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log2D．f(x)＝sinx解析：选C.函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝log2是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)＝sinx是奇函数，不合题意．故选C.3．设y＝f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，该函数在区间(－2，1]上的图象如图所示，则f(2014)＋f(2015)＝()A．3B．2C．1D．0解析：选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2014)＋f(2015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2014)＋f(2015)＝1＋2＝3.4．函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为()解析：选A.函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x∈(0，1)时，x－1＜0，lnx＜0，所以(x－1)lnx＞0，可排除D；当x∈(1，＋∞)时，x－1＞0，lnx＞0，所以(x－1)lnx＞0，可排除C.选A.5．(2015·河北省唐山市统考)已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.C.D.解析：选C.要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a<，故选C.6．设函数f(x)＝|logax|(0
恒成立的函数的序号是________．解析：由题意知满足条件的函数图象形状为：故符合图象形状的函数为y＝log2x，y＝.答案：②④10．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数；当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，所以h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.答案：111．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立．故若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(－∞，16]．12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.(2)由题图(2)知，f(x)单调递减，所以0
