2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或23．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4C．D．25．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥bD．a与b不一定垂直6．，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时，=|a|，其中正确的有（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有．（填序号）14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x...
