2015-2016学年内蒙古包头一中高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分,把唯一正确的答案的代码填在答题卡上)1.已知集合M=﹛x|﹣3<x≤5﹜,N=﹛x|x<﹣5或x>5﹜,则M∪N=()A.﹛x|x<﹣5或x>﹣3﹜B.﹛x|﹣5<x<5﹜C.﹛x|﹣3<x<5﹜D.﹛x|x<﹣3或x>5﹜2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是()A.1B.0C.0或1D.1或23.方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是()A.1B.2C.3D.无数个4.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()A.B.4C.D.25.直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与直线b的关系是()A.a⊥b,且a与b相交B.a⊥b,且a与b不相交C.a⊥bD.a与b不一定垂直6.,则a的取值范围是()A.B.()C.(D.7.经过点P(0,﹣1)作直线l,若直线l与连接A(1,﹣2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)C.[﹣1,1]D.(﹣1,1)8.已知直线经过点A(﹣2,0),B(﹣5,3),则该直线的倾斜角为()A.150°B.135°C.75°D.45°9.设n∈N*,n>1,根据n次方根的意义,下列各式①()n=a;②不一定等于a:③n是奇数时=a;④n为偶数时,=|a|,其中正确的有()A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④10.已知正三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.3πD.12π11.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是()A.B.C.D.12.三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=DB=DC=3,BC=4,AD=,则二面角A﹣BC﹣D的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,将正确答案写在题中横线上)13.给出下列命题:①点P是△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC于点O,若PA=PB=PC,则O是△ABC的外心;②两条直线和一个平面成等角,则这两条直线平行;③三个平面两两相交,则三条交线一定交于一点;④三个平面最多将空间分成8部分;⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角为60°.其中正确的命题有.(填序号)14.已知函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是.15.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β;②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行,则l∥α;③设α∩β=l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β;④若直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥α.其中所有的真命题的序号是.16.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(﹣1)=.三、解答题(本大题共6小题,共计70分,解答应写出必要的文字说明和解题步骤)17.已知直线l1:ax﹣y+a=0,l2:(2a﹣3)x+ay﹣a=0.(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.18.求符合下列条件的直线方程.(1)过点P(3,﹣2),且与直线4x+y﹣2=0平行;(2)过点P(3,﹣2),且在两轴上的截距互为相反数.(3)过点P(3,﹣2),且与两坐标轴围成的三角形面积为5.19.在直三棱柱ABC﹣ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小;(2)若A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1﹣ABC的体积.20.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD.21.设0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.22.设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2﹣ax+10),a∈R.(1)若f(1)=1,求f(x)的解析式;(2)若a=0,不等式f(k•2x)+f(4x+k+1)>0恒成立,求实数k的取值范围;(3)若f(x)的值域为R,求a的取值范围.2015-2016学年内蒙古包头一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分,把唯一正确的答案的代码填在答题卡上)1.已知集合M=﹛x|﹣3<x≤5﹜,N=﹛x|x<﹣5或x>5﹜,则M∪N=()A.﹛x|x<﹣5或x>﹣3﹜B.﹛x|﹣5<x<5﹜C.﹛x|﹣3<x...