江苏省江浦高级中学2007---2008学年第二学期高一期末复习学案数列(2)1.等差数列，则512.等比数列中，3803.已知是公比为2的等比数列，则4.正实数成等差数列，成等比数列，则=5.设Sn表示等比数列（n∈N*）的前n项的和，已知，则=___7____6.等差数列中，是它的前项和，且，则下列说法中正确的是①②④①此数列的公差；②；③是最大的项；④是中最大的值7.是等比数列的前项和,若成等差数列,则的公比是8.数列的前项的和，则1259.等比数列的前项的和，则实数10.已知正项数列中,,,则通项11.在数列{}中，=1，(n∈N*)，则=.12.设函数f（x）满足=（n∈N*）且，则=97；13.设，则14.某工厂生产总值的月平均增长率是,则年增长率是15.已知是等比数列,数列是等差数列,且,(1)求的通项公式和前项的;(2)求的通项公式和前项的;(3)设,求用心爱心专心解:,则,,(3)16.设数列是公差不为0的等差数列,它的前项和为110,且成等比数列,;(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前的和解:(1)设数列的公差为,则解得(2),由错位相减法解得17.某人于2003年7月1日在银行存入一年期定期存款元，以后每年的7月1日到银行将原存款的本金和利息转为新的一年定期存款，并再存入一年期定期元。若年利率为不变，到2008年7月1日，将所有的存款和利息全部取出，他可取出多少元？若此人只是在每年的7月1日到银行存入一年期定期存款元,而并没有将原存款的本金和利息转为新的一年定期存款,则到2008年7月1日，将所有的存款和利息全部取出，他可取出多少元？（不计利息税）解：情形1:此人第一次、第二次、、第五次的存款到2008年7月1日应得本利和各为，将这五个数逆排，可得首项为，公比为的等比数列，所以他取回的钱为情形2:此人第一次、第二次、、第五次的存款到2008年7月1日应得本利和各为将这五个数逆排，可得首项为,公差为的等差数列,所以他取回的钱为18.已知数列的前项的和是关于正整数的二次函数，其图象上的三点如图所示。（1）求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由；（2）求用心爱心专心1233713oxyABC解：（1）设，由图可知，所以当所以，因为，所以不成等差数列，从第二项开始成等差数列（2）由（1）可知，数列从第二项开始成等差数列，则是首项为公差为6，项数是11项的等差数列，所以19.如图(1)是一个边长为1的正三角形,分别连结这个三角形三边的中点,将原三角形部分成4个三角形(如图2),再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点,又可将原三角形部分成7个三角形(如图3),依此类推,第个图中的原三角形被部分成个三角形.(1)求数列的通项公式;(2)求第个图中所有由中点连线组成的三角形的面积的和解：(1)由题意可知，由第n－1个图形到第n个图形所增加三角形的个数始终为3，故－＝3(n≥2)．故数列是首项为1，公差为3的等差数列．∴＝1＋3(n－1)＝3n－2(2)记第2个图中各边中点连线组成的小三角形的边长为，第n个图中中间各边中点连线组成的最小三角形的边长为(n≥2)，由题意可知由中点所构成的三角形的边长是以为首项，公比为的等比数列．则第n个图中所有由各边中点连线组成的三角形的面用心爱心专心图(1)图(2)图(3)积和为20.数列的前项和记为。（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解：(1)由可得，两式相减得，又∴，故是首项为，公比为得等比数列，∴（2）设的公比为由得，可得，可得25b故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴用心爱心专心
