2014-2015学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁UA=（）A．∅B．{3}C．{10}D．{3，4，5，6，7，8，9}2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=﹣x3C．f（x）=﹣tanxD．f（x）=3．已知数列{an}满足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5B．﹣C．5D．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）1A．B．C．D．26．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈ZB．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈ZD．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．210．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…an（x+2）n则a0+a1+a2+…an=．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x﹣[x]．（1）…+=；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．317．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市2014年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．20．已知Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{an}的通项公式；4（2）若bn=loga2n+1，Tn为数列{bn}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动...
