专题突破练25坐标系与参数方程(选修4—4)1.(2018山西吕梁一模,22)直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2:+y2=1.(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=(ρ≥0)与C1异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.2.(2018湖南衡阳二模,理22)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2mρcosθ-4=0(其中m>0).(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内,求实数m的取值范围;(2)若m=3,当α变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.3.(2018全国卷1,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.4.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.5.(2018山东潍坊一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2=.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点M的坐标为(1,0),直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.6.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.7.(2018河北唐山三模,22)点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹方程为曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积.8.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.参考答案专题突破练25坐标系与参数方程(选修4—4)1.解(1)曲线C1:(α为参数),化为普通方程为x2+y2=2x,所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+2sin2θ)=3.(2)射线θ=(ρ≥0)与曲线C1的交点的极径为ρ1=2cos=1,射线θ=(ρ≥0)与曲线C2的交点的极径满足(1+2sin2=3,解得ρ2=,所以|AB|=|ρ1-ρ2|=-1.2.解(1)由得曲线C对应的直角坐标方程为(x-m)2+y2=m2+4.由点M在曲线C的内部,∴(3-m)2+9
