河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．34．（5分）某程序框图如右图所示，则输出的n值是（）A．.21B．22C．．23D．．245．（5分）己知函数f（x）=lnx﹣，则函数f（x）的零点所在的区间是（）A．.（0，1）B．（1，2）C．.（2，3）D．（3，4）6．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）1A．B．C．D．7．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．2B．C．﹣2D．8．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1D．29．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣15，+∞）B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．214．（5分）如果双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AE⊥BD，则BC长度的取值范围是．16．（5分）己知函数f（x）=，{an}为a1=1，d=2的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且•=（I）求角A的大小及向量与的夹角；（II）若a=，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ=0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．19．（12分）己知四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2，AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：（Ⅰ）求证：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣A的余弦值．320．（12分）己知曲线C1：y=﹣x2+1（y≤0）与x轴交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A，B连线的斜率之积为﹣4（Ⅰ）求动点P的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点M，Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求△AMQ的面积．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a为常数）（Ⅰ）当a=1对，求f（x）单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的最大值．四、选做题（共1小题，满分10分）【选修4-l：几何证明选讲】22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．己知抛物线y=x2+m的顶点M到直线（t为参数）的距离为1（Ⅰ）求m：（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为4（Ⅰ）求长方体体积的最大值；（Ⅱ）设=（1，3，），=（a，b，c），求•的最大值．河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项...
