6.1直线与圆【课时作业】A级1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3x＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B．4C.D．2解析：由l1∥l2，得＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2之间的距离d＝＝.答案：C2．已知直线l：y＝x＋1平分圆C：(x－1)2＋(y－b)2＝4的周长，则直线x＝3与圆C的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：由已知得，圆心C(1，b)在直线l：y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2，即圆心C(1,2)，半径为r＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．答案：B3．光线从点A(－3,4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，最后经过点B(－2,6)，则经y轴反射的光线的方程为()A．2x＋y－2＝0B．2x－y＋2＝0C．2x＋y＋2＝0D．2x－y－2＝0解析： 点A(－3,4)关于x轴的对称点A1(－3，－4)在经过x轴反射的光线上，同样点A1(－3，－4)关于y轴的对称点A2(3，－4)在经过y轴反射的光线上，∴kA2B＝＝－2.故所求直线的方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0，故选A.答案：A4．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为：x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝，所以有，a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交．答案：B5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A.答案：A6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2.答案：27．已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为________．解析：直线l1的斜率k1＝tan30°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2)，联立直线l1与l2，得得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)．答案：(1，)8．过点C(3,4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________．解析：以OC为直径的圆的方程为2＋(y－2)2＝2，AB为圆C与圆O：x2＋y2＝5的公共弦，所以AB的方程为x2＋y2－＝5－，化为3x＋4y－5＝0，C到AB的距离为d＝＝4.答案：49．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解析：(1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得，a＝2，b＝2.(2)由题意知当a＝0或b＝0时不成立． l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解析：(1)如图所示，|AB|＝4，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，所以圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，所以|AD|＝2，|AC|＝4.C点坐标为(－2,6)．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝.故...
