专题三函数的概念、性质与基本初等函数【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、函数的概念1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的定义域、值域.2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.1.常以基本函数或由基本函数组合的函数为臷体,考查函数的定义域、值域,函数的表示方法及性质,图象.2.常与导数、不等式、方程知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归,函数与方程思想方法.3.根据实际问题,建立函数模型或用已知模型解决实际问题,考查建模及应用能力.1.高考对本专题的考查依然是基础与能力并存,函数性质、零点问题是本专题的重点考查内容.2.以函数性质为主,常以指数函数、对数函数为载体,考查求函数值、比较大小,函数图象识辨及实际应用问题.二、函数的基本性质了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调性、最值及几何意义.三、二次函数与幂函数了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图象并简单应用.四、指数与指数函数了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌握幂的运算,指数函数的图象.五、对数与对数函数理解对数的概念及运算性质,对数函数的概念及性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换底公式.六、函数的图象理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论函数性质.七、函数与方程了解函数零点与方程根的联系.八、函数模型及函数的综合应用了解函数模型的广泛应用,基本函数等不同函数类型的增长意义.【真题探秘】1§3.1函数的概念基础篇固本夯基【基础集训】考点一函数的有关概念1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为()A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)答案B2.下列函数为同一函数的是()A.y=x2-2x和y=t2-2tB.y=x0和y=1C.y=√(x+1)2和y=x+1D.y=lgx2和y=2lgx答案A3.函数f(x)=12-|x|+√x2-1+(x-4)0的定义域为.答案{x|x<-2或-24}4.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(x)的定义域为,f(2-3x)的定义域为.答案(-3,3);(-13,53)考点二函数的表示方法5.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是()2答案C6.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(x)=,f(3)=.答案14x2-32x+54;-17.若函数f(x)={-x+8,x≤2,logax+5,x>2(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是.答案(1,2]8.设函数f(x)={x2+2x+2,x≤0,-x2,x>0.若f(f(a))=2,则a=.答案√2综合篇知能转换【综合集训】考法一函数定义域的求法1.函数y=√1-log2x的定义域是()A.(-∞,2]B.(0,2]C.(-∞,1]D.[1,2]答案B2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案C3.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=f(x2)1+lg(x+1)的定义域是.答案(-1,-910)∪(-910,√2]考法二函数解析式的求法4.(2018广东珠海期中,4)已知f(x5)=lgx,则f(2)=()A.15lg2B.12lg5C.13lg2D.12lg3答案A5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x3答案B6.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex,则函数f(x)的解析式为.答案f(x)=23e-x-13ex7.已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f(1x)=3,则f(x)+f(2-x)=.答案68.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x∈[-√2,√2]考法三分段函数问题的解题策略9.(2019山西太原三中模拟,10)设函数f(x)={x2-1(x≥2),log2x(02,x2+2,x≤2,则f(f(1))=()A.-12B.2C.4D.11答案C12.已知函数f(x)={2x+1,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a等于()A.12B.45C.2D.9答案C13.(2018河南濮阳二模,5)若f(x)={2x-3,x>0,g(x),x<0是奇函数,则f(g(-2))的值为()A.52B.-52C.1D.-1答案C14.(2018福建福州模拟,6)设函数f(x)={0,x≤0,2x-2-x,x>0,则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)C.(-∞,-√2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1...
