高考讲坛高考数学一轮复习 第7章 第4节 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时自测 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第7章第4节直线、平面垂直的判定及其性质课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．给出下列四个命题：(1)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；(2)若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在直线；(4)若直线垂直于梯形两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在直线．其中正确的命题共有________个．[解析](1)中没有指明是两条相交直线，故错；(2)能根据平面的垂线定义知正确；(3)中梯形的两腰所在直线必相交，故正确；(4)中梯形两底边所在的直线为平行直线，故错．[答案]22．(2013·广东高考改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______(填序号)．①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β.[解析]如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故①错误．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1⊂平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故②错误．AB⊥A1D1，AB⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故③错误．由线面垂直性质及面面垂直的判定，④正确．[答案]④3．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则一定互相垂直的平面是________．(填写正确命题的序号)①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.[解析] BC⊥平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB，∴①正确，同理AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB，∴②正确．[答案]①②4．(2014·辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是________(填序号)①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α.[解析]①中m和n可以平行，相交异面，故错；②中由线面垂直的性质知正确；③中，n可以在平面内，故错；④中，n可以和这个平面平行，相交，也可以在平面内，故错．[答案]②5．(2013·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是________(填序号)①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥α，则n⊥α；④若m∥α，α⊥β，则m⊥β.[解析]①中的m，n可以相交也可异面故错；②中α和β可以相交故错；④中的m与β可以平行，相交，也可在β内，故错．[答案]③6．P为△ABC所在平面外一点，AC＝a，△PAB，△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________．[解析]如图所示， PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中点D，连结PD、BD，则PD⊥AC，BD⊥AC.又AC＝a，∴PD＝BD＝a，在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BD，∴PD⊥平面ABC.又PD⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.[答案]垂直7．如图7410所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．图7410[解析]由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD.∴平面MBD⊥平面PCD.[答案]DM⊥PC(答案不唯一)8．如图7411，已知正四面体ABCD的棱长为a，E为AD的中点，连结CE，则CE与底面BCD所成角的正弦值为________．图7411[解析]分别过点A，E作AO⊥平面BCD，EH⊥平面BCD，由题意知，O、H、D共线，连结CH，则∠ECH即为CE与底面BCD所成的角，OD＝a×＝a，AO＝＝a，EH＝AO＝a，CE＝a，所以sin∠ECH＝＝.[答案]二、解答题9．如图7412，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，E为BD的中点，F在AC1上，且AC1＝4AF.图7412(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF∥平面ABB1A1.[解](1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为BC∩CC1＝C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，...