【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题八解析几何第66练双曲线的定义与标准方程练习训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.一、选择题1．(2015·厦门质检)已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支2．已知方程＋＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是()A．m<1B．m>2C．123．已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝14．(2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．(2015·山东滕州第一中学1月期末)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．(2015·宜宾一模)已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D．27．(2015·开封摸底)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的关系为()A．|MO|－|MT|>b－aB．|MO|－|MT|0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．2答案解析1．C[因为|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线，故选C.]2．D[由(2－m)(m－1)<0，得m<1或m>2.]3．B[方法一由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，所以|PF1|＝＝6，|PF2|＝4，a＝＝1，b2＝c2－a2＝4，所以双曲线的方程为x2－＝1.方法二由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则有得故双曲线的方程为x2－＝1.]4．D[双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点(2，)，所以＝，即2b＝a，①抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，由已知，得＝，即a2＋b2＝7，②联立①②解得a2＝4，b2＝3，所求双曲线的方程为－＝1，选D.]5．A[依题意，A(a，b)，以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，∴c＝4，＝4，又a2＋b2＝16，∴a＝2，b2＝12，∴双曲线C的方程为－＝1.]6．A[由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c＝，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入上式，可得点P的横坐标为x＝－，∴点P到原点的距离为＝.]7．C[设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知|PF|－|PF1|＝2a，① OM是△FF1P的中位线，∴|PF1|＝2|OM|，②又 M是FP的中点，∴|PF|＝2|MF|，③②③代入①得2|MF|－2|OM|＝2a，|MF|－|OM|＝a，④ |MF|＝|MT|＋|TF|，|TF|2＝|OF|2－|OT|2＝c2－a2＝b2，∴|TF|＝b，∴|MF|＝|MT|＋b，⑤把⑤代入④得|MT|＋b－|OM...
