第三章3.13.1.2请同学们认真完成练案[8]A级基础巩固一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．2．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为(C)A．0B．－3C．－3iD．3[解析]复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i．3．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 1>0,2－sinθ>0，∴复数对应的点在第一象限．4．已知复数z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为P1，P2，则P1P2对应的复数为(A)A．－8＋6iB．8－6iC．8＋6iD．－2－2i[解析]由题意，得P1(3，－4)，P2(－5,2)，∴P1P2＝(－8,6)，∴P1P2对应的复数为－8＋6i，故选A．5．复数z与它的模相等的充要条件是(D)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[解析] z＝|z|，∴z为实数且z≥0．6．已知复数z满足|z|2－6|z|＋8≤0，则复数z对应的点的轨迹是(D)A．线段B．两个圆C．两个点D．圆环[解析]由题意可知(|z|－2)(|z|－4)≤0，即有2≤|z|≤4，所以它表示以原点为圆心2为半径的圆和以原点为圆心4为半径的圆之间的部分，即一个圆环，故选D．二、填空题7．设复数z＝1＋2i，则|z|＝____．[解析]|z|＝＝．8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__．[解析]由已知，得，解得1＜x＜2．三、解答题9．在复平面内画出复数z1＝1－i，z2＝－＋i，z3＝－2，z4＝2＋2i对应的向量，并求出各复数的模．[解析]在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2，z3(－2,0)，z4(2,2)，则向量OZ1，OZ2，OZ3，OZ4分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示．各复数的模分别为：|z1|＝＝，|z2|＝＝1，|z3|＝＝2，|z4|＝＝2．B级素养提升一、选择题1．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(D)A．1B．2C．D．3[解析]|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3．2．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] ＜2＜π，∴sin2>0，cos2＜0.∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限．3．(多选题)已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值可能是(AB)A．0B．1C．2D．3[解析]由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2＜10，∴5x2－6x－8＜0，∴－＜x＜2，∴选AB．4．(多选题)设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中不正确的是(ABD)A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数[解析] 2t2＋5t－3＝0时Δ＝25＋24＝49>0，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴D不正确，∴选ABD．二、填空题5．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，则x＋y的值是__5__．[解析]由复数的几何意义可知，OC＝xOA＋yOB，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i．由复数相等可得，解得.∴x＋y＝5．6．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i，(m∈R)，在复平面内对应的点为P，则当P在第三象限时，m的取值范围为__(－∞，－3)__，当P在第四象限时，m的取值范围为__(－3,1)__．[解析]当P点在第三象限时，，解得m＜－3；当P点在第四象限时，，解得－3＜m＜1．三、解答题7．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1．由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．8．已知复数z1＝x2－1＋(x2－3x＋2)i，z2＝x＋(3－2x)i，x∈R．(1)若z1为纯虚数，求实数x的值；(2)在复平...
