高中数学 第四章 矩阵的特征值与特征向量 4.1.1 特征值与特征向量同步练习 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学试题VIP免费

矩阵变换的特征值与特征向量同步练习一，选择题1，零为矩阵A的特征值是A为不可逆的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分、非必要条件2,设21,是矩阵A的两个不同的特征值,与是A的分别属于21,的特征向量,则有与是()A.线性相关B.线性无关C.对应分量成比例D.可能有零向量3,设A、B都是2阶方阵,下面结论正确的是()A.若A、B均可逆,则A+B可逆.B.若A、B均可逆,则AB可逆.C.若A+B可逆,则A－B可逆.D.若A+B可逆,则A,B均可逆.二，填空题4,矩阵2152的特征值是.5,给定矩阵dcbaM,设矩阵M存在特征值,及其对应的特征向量yx,只有当时,方程组00yxdcba才可能有非零解.6,当矩阵M有特征值及对应的特征向量,即M则有nM.三，解答题17,求矩阵32521M的特征值和特征向量8,若矩阵A有特征向量01i和10j,且它们对应的特征值分别为1,221,(1)求矩阵A及其逆矩阵1A(2)求逆矩阵1A的特征值及特征向量;(3)对任意向量yx,求100A及1A2参考答案1，C2,B3,B4,52,52215,0dcba6,n7,解:矩阵M的特征值满足方程:2,4:.082:)25)(2()3)(1(325210212的两个特征值解得矩阵即M.452,0250)2()14(,0)2()1(,4),1(111的一个特征向量为属于持征值则可取也就是即则它满足方程的和特征向量为设属于特征值yxyxyxyx.212,020)2()12(,0)2()1(,2),2(212的一个特征向量为属于持征值则可取也就是即则它满足方程的和特征向量为设属于特征值yxyxyxyx122,524,2,432521,2121的一个特征向量为属于的一个特征向量为属于有两个特征值综上所述M8,解3210201,210012,1001)3(01,1021,1)2(10021,1002)1(1211001001002100110021211yxyxjyixAyxyxjyixAjyixyxyxijAA则由于可以取属于的特征向量可以取属于的特征向量分别为逆矩阵的特征值有两个4