高二学年期末考试数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集且则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.2.已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】，故选C.3.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选A.考点：充要条件4.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A.若，则函数在其定义域内是增函数B.若，则函数在其定义域内是减函数C.若，则函数在其定义域内不是减函数D.若，则函数在其定义域内不是减函数1【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得：若，则函数在其定义域内不是减函数，故选C.5.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.6.若实数满足，则的最大值为（）A.0B.1C.D.2【答案】D【解析】由上图可得在处取得最大值，即，故选D.7.若正实数满足，则的最小值是（）A.12B.10C.8D.6【答案】D【解析】试题分析：由化简得，.2考点：基本不等式．8.下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据定义可得选项C、D是偶函数，选项A定义域不符合，故选B.9.设函数则（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】,故选A.10.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）【答案】A【解析】由三角形的面积公式知，当时，，其图像为线段故排除B；当时，故在上的图象为线段，故排除C，D；故选A．11.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）3A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）A.（0,11）B.（0,2）C.（0,1）D.【答案】C，故选A.二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.设命题：nN，>，则为______【答案】：【解析】根据全称命题的定义得.14.已知，则______【答案】1【解析】.15.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是4，日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为____.【答案】40【解析】种商品的日销售额,当时抛物线的对称轴为，当时抛物线的对称轴为，综上16.定义在上的函数满足，为的导函数，且对任意恒成立，则的取值范围是______【答案】【解析】令在是增函数；令在是减函数，，故取值范围为.三、解答题（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.设全集，集合，集合,且5,求的取值范围。【答案】（0,3）【解析】试题分析：先求。试题解析：.18.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）原不等式等价于或或，得或或，∴不等式的解集为．（2） ，∴.19.已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.6【答案】（1）1（2）【解析】试题分析:(1)由不等式性质,得出,所以有求出的最大值;(2)对于函数分情况去掉绝对值符号,得出在处取最小值,由最小值不大于零,求出的范围.试题解析:（1） ∴，的最大值为1.（2）即在处取到最小值，即，，通分后的解集为与题干中取交集得.20.已知函数的导函数的两个零点为和0．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为，求的极大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得．由，可得的单调增区间是，，单调减区间是；（Ⅱ）由（Ⅰ）得.7试题解析：（Ⅰ），定义域：．令，则和，由，，则000↗极大值↘极小值↗则的单调增区间是，，单调减区间是，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，和0是的根，则，解得，所以，又由（Ⅰ）知，21.已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式：；（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由在上是增函数；（Ⅱ）原不等式8可化为，解得；（Ⅲ...
